Morgan a obtenu son diplôme en mathématiques et en physique du Caltech en 1942. Il a ensuite rejoint le Laboratoire national d'Oak Ridge pour travailler sur le projet Manhattan pendant la Seconde Guerre mondiale. Après la guerre, il a poursuivi ses études à l'université Harvard sous la direction de Subrahmanyan Chandrasekhar et a obtenu son doctorat en 1948.
En 1950, Morgan est devenu professeur d'astrophysique à l'Université Cornell et a été promu au rang de professeur de mathématiques et d'astronomie en 1957. Il a également occupé divers postes administratifs dans le département d'astronomie de Cornell, notamment celui de directeur du programme d'astrophysique de la NASA à l'université.
Le travail de Morgan sur les étoiles à neutrons a été extrêmement important pour le développement de notre compréhension de ces objets astronomiques exotiques. En collaboration avec des collègues, il a proposé en 1949 la théorie de la formación par accrétion des étoiles à neutrons, qui est maintenant considérée comme la principale méthode par laquelle ces objets sont formés.
En plus de son travail sur les étoiles à neutrons, Morgan a également contribué à l'étude de la structure de la Voie Lactée et des galaxies spirales en général. Il a également travaillé sur les rayons X cosmiques et a été impliqué dans le développement du télescope spatial Chandra de la NASA.
Morgan a reçu de nombreux honneurs pour son travail, notamment la médaille Henry Draper en 1984 et la médaille Bruce en 2003. Il était également membre de l'Académie nationale des sciences, de l'Académie américaine des arts et des lettres et de la Société royale d'astronomie.
Enfin, William Wilson Morgan a été un chercheur extrêmement prolifique, ayant publié plus de 500 articles à travers sa carrière. Sa contribution à l'astrophysique et à la compréhension des étoiles à neutrons est considérée comme fondamentale et continues à être une référence pour les chercheurs actuels dans ce domaine.