Après des études primaires et secondaires à [lieu d'études], Viardet suit une formation artistique à l'École nationale supérieure des beaux-arts de Paris. Il a ensuite complété sa formation en voyageant et en observant les paysages naturels et les animaux, notamment en Afrique du Sud et en Amérique du Sud.
Il a commencé sa carrière professionnelle dans les années 1960, en tant que peintre de paysage et illustrateur pour des livres d'histoire naturelle et des publications scientifiques. Son travail est caractérisé par son style réaliste et la grande précision avec laquelle il représente les animaux et les paysages.
Dans les années 1970, Viardet a acquis une réputation internationale grâce à ses nombreuses expositions individuelles en France et à l'étranger. Ses tableaux ont été présentés dans de nombreux musées et galeries, y compris au Musée national d'histoire naturelle de Paris et au Musée des beaux-arts de Liège (Belgique).
Viardet a également collaboré avec plusieurs organismes de conservation naturelle en France, notamment la Ligue pour la protection des oiseaux (LPO) et le WWF, en créant des illustrations pour leurs campagnes de conservation.
Au cours de sa carrière, Viardet a reçu plusieurs récompenses et distinctions pour son travail, dont un prix du gouvernement français en 1975 et une médaille d'argent au Salon de l'art animalier à Fontainebleau en 2008.
Aujourd'hui, Paul Viardet est considéré comme l'un des peintres les plus talentueux de son genre et ses tableaux sont considérés comme une importante contribution à la conservation naturelle et à la connaissance scientifique de la faune et de la flore du monde.