Après des études à l'Académie des Beaux-Arts de Varsovie (en polonais : Akademia Sztuk Pięknych w Warszawie), Trawinski a commencé sa carrière artistique en tant que photographe, avant de s'intéresser à l'art numérique. Son travail est marqué par une fusion entre la photographie et les nouvelles technologies, comme l'utilisation d'ordinateurs personnels pour créer des images numériques et interagir avec elles.
En 1986, Trawinski a remporté le concours international de design organisé par le magazine polonais "Piwo" (le bière en polonais) grâce à une affiche créée pour promouvoir la marque de bière. Cela a été son premier succès et l'a permis de se faire connaitre dans le milieu artistique national.
En 1992, Trawinski a représenté la Pologne lors de la Biennale de Venise (en italien : La Biennale di Venezia), une exposition internationale d'art contemporain qui se tient tous les deux ans à Venise, en Italie.
Depuis cette époque, Trawinski a exposé ses œuvres dans de nombreuses galeries et institutions artistiques à travers le monde, dont le Musée national des beaux-arts de Varsovie (en polonais : Narodowe Muzeum Sztuki w Warszawie), le Centre Pompidou à Paris, et le Museum of Modern Art à New York.
En plus de son travail d'artiste, Trawinski a également enseigné à l'Académie des Beaux-Arts de Varsovie. Il est également membre de nombreuses institutions artistiques polonaises, dont la Société royale polonaise des beaux-arts (en polonais : Towarzystwo Sztuk Pięknych) et la Fédération internationale des arts graphiques (en français : La Fédération internationale des arts graphiques).
Trawinski est également connu pour avoir été membre du groupe artistique appelé "Les Nouveaux Réalistes polonais" (en polonais : Polscy Nowi Realiści), qui a été actif pendant les années 1980 et 1990. Ce groupe d'artistes a été connu pour leur travail qui se concentrait sur la critique sociale, la politique et la culture contemporaine.
Trawinski est considéré comme un des artistes polonais les plus importants de sa génération et son travail continue à être exposé dans des institutions artistiques prestigieuses à travers le monde.