Il a grandi à Lachine, une ville de la région de Montréal, où il a commencé à apprendre la guitare et à écrire ses propres chansons. À l'âge de 18 ans, Tellier sort son premier album solo, intitulé "Un souffle d'air".
En 1988, il remporte le concours musical Radio-Canada "Star de la semaine", ce qui lui permet d'enregistrer son deuxième album, "Alexandre Tellier", qui rencontre un grand succès critique et commercial. L'année suivante, en 1989, il participe à l'émission télévisée de variétés populaire "La Grande Querelle" où il se fait remarquer par ses interprétations de chansons françaises classiques.
En 1990, Tellier sort son troisième album, "Pour l'amour", qui est certifié disque d'or au Canada. L'année suivante, il se produit pour la première fois à Paris et signe un contrat avec le label français Carrère.
En 1992, Tellier sort son quatrième album, "Faut pas rêver", qui rencontre un grand succès en France et lui vaut une nomination aux Victoires de la Musique pour l'artiste révélation de l'année. L'album est également disque d'or au Canada.
En 1994, Tellier sort son cinquième album, "Soleil", qui est un des albums les plus vendus en France de l'année. Il reçoit deux Victoires de la Musique pour l'artiste masculin et l'album pop/rock de l'année. L'album est également disque d'or au Canada.
En 1996, Tellier sort son sixième album, "L'amour en tête", qui rencontre un grand succès commercial et critique. Il reçoit une nomination aux Victoires de la Musique pour l'album pop/rock de l'année. L'année suivante, il se produit à Montréal au Forum de Montréal devant plus de 14 000 personnes.
En 2000, Tellier sort son septième album, "Métaphysique", qui est certifié disque d'or en France et au Canada. L'année suivante, il sort un album live intitulé "Alexandre Tellier au Zénith de Paris".
En 2014, Tellier sort son huitième album, "Mon espoir", qui est certifié disque d'or en France. L'année suivante, il sort un album live intitulé "Alexandre Tellier au Casino de Paris".
Aujourd'hui, Alexandre Tellier est considéré comme l'un des chanteurs les plus populaires en français en France et au Canada. Il continue à se produire sur scène et à écrire des chansons pour ses albums futurs.