Né dans une famille juive aisée, François Szpilman grandit à Varsovie où il étudie au lycée Fryderyk Chopin avant d'être accepté au Conservatoire national de musique de Pologne en 1938. Après l'invasion allemande de la Pologne, il rejoint le ghetto de Varsovie avec sa famille et continue à jouer du piano pour les autres prisonniers.
En novembre 1940, Szpilman est arrêté par la Gestapo et envoyé au camp de concentration de Majdanek où il survit miraculeusement à l'extermination des Juifs. Après cela, il est transféré dans divers autres camps de travail avant d'être emmené à Auschwitz en octobre 1942. Szpilman réussit à survivre à cette expérience grâce à sa capacité à jouer du piano, qui lui a permis d'obtenir de la nourriture et de la protection des gardiens allemands.
En janvier 1945, Szpilman est déplacé vers le camp de concentration de Buchenwald où il rencontre Władysław Szpilman, un autre pianiste juif polonais qui deviendra son ami et partenaire musical. Au printemps 1945, Szpilman est transféré au camp de Bergen-Belsen où il survit à la libération du camp par les Alliés en avril 1945.
Après la guerre, Szpilman retourne en Pologne et continue à jouer du piano. En 1957, il émigre en Israël avant de s'installer en France en 1960 où il épouse Françoise Delmas et ouvre un studio de piano.
En 2003, la vie de Szpilman est racontée dans le livre "Le Pianiste" écrit par Władysław Szpilman, fils du pianiste décédé en 2000. En 2008, un film français avec le même titre est sorti, réalisé par Roman Polanski et interprété par Adrien Brody dans le rôle de Szpilman.
François Szpilman a vécu à Paris jusqu'à sa mort en janvier 2017 à l'âge de 92 ans. Sa vie est considérée comme un témoignage extraordinaire de résistance et de survie pendant la Seconde Guerre mondiale.