Il a commencé à pratiquer le judo à l'âge de 8 ans dans un club parisien et sa passion pour ce sport ne s'est jamais faite attendre. En effet, il débute rapidement avec succès sur la scène nationale et internationale, remportant des titres nationaux dès ses premières compétitions importantes.
En 1996, il prend part aux Jeux olympiques de Atlanta dans la catégorie des moins de 81 kilos. Il y atteint les quarts de finale mais est éliminé par l'Allemand Dietmar Hubeau. Cependant, cet échec ne l'empêche pas de remporter sa première médaille mondiale l'année suivante en s'imposant aux championnats du monde 1997 à Paris.
Il confirme son statut de grand espoir en remportant la médaille d'argent lors des Jeux olympiques d'été de 2000 à Sydney. Il est ensuite sacré champion du monde en 2003, à Osaka, et remporte sa deuxième médaille olympique en s'imposant aux Jeux olympiques d'Athènes en 2004.
En 2005, il subit un grave accident de moto qui met fin à sa carrière sportive mais il réussit toutefois à se remettre et à revenir sur la scène du judo comme entraîneur. Il a également ouvert son propre club de judo, le Sakellaridès Judo Academy, où il forme les jeunes promesses du sport.
Depuis sa retraite sportive, Didier Sakellaridès est reconnu pour sa contribution au judo et à la société française. Il a été élu en 2016 comme représentant français au Comité international olympique (CIO), poste qu'il occupe encore aujourd'hui. Il a également reçu de nombreuses distinctions, dont le titre de chevalier de la Légion d'honneur en 2004.
Enfin, Didier Sakellaridès est toujours actif dans le domaine du sport et se consacre particulièrement à l'encadrement des jeunes espoirs de judo. Il est également un ambassadeur énergique pour la promotion des activités physiques auprès des jeunes français et pour la défense de valeurs telles que le respect, la discipline et le travail dur.