Massin a grandi dans une famille juive d'origine roumaine et hongroise. Durant la Seconde Guerre mondiale, il fut interné avec ses parents au camp de Gurs. Après la guerre, il retourna à Paris pour terminer sa scolarité avant d'entrer à l'École Normale Supérieure (ENS) en 1953.
Il obtint son agrégation de mathématiques en 1957 et devint professeur à la Faculté des Sciences de Dijon, puis à l'université de Strasbourg où il fut élu professeur titulaire en 1964.
En 1982, Robert Massin obtient un poste à l'université Pierre-et-Marie-Curie à Paris et y reste jusqu'à sa retraite. Il a été également directeur de recherche au Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) et membre de l'Académie des Sciences.
Massin est surtout connu pour ses travaux en géométrie algébrique, notamment pour sa contribution à la théorie des courbes modulaires, aux espaces modulaires et aux courbes hyperelliptiques. Il a également travaillé sur les groupes de Monodromie et a écrit plusieurs livres connus en mathématiques, dont "Les Variétés Algébriques" (1968) et "Espaces Homogènes" (1974).
Robert Massin reçoit la Médaille d'argent du CNRS en 1983, la médaille Sophus Lie de la Société mathématique européenne en 2001 et le prix Leroy P. Steele pour ses travaux exceptionnels en géométrie algébrique en 2004.
En plus de sa carrière dans les mathématiques, Robert Massin est également connu pour son engagement politique. Il était membre du Parti Communiste Français jusqu'en 1973 et a soutenu la Révolution cubaine et l'Algérie indépendante.
Robert Massin a décédé le 26 février 2018 à Paris à l'âge de 84 ans, après avoir consacré toute sa vie à la recherche mathématique et à la transmission du savoir.