Richard Carpenter a commencé à jouer du piano dès l'âge de trois ans, influencé par ses parents musiciens. Enfant, il avait déjà accompagné sa mère au piano lors des concerts et avait appris la musique classique, dont il est un grand admirateur. Il a également été formé à la composition musicale par le compositeur Irwin Stowe.
En 1969, Richard Carpenter et sa sœur Karen ont formé le groupe The Carpenters. Leur premier single "Ticket to Ride" a connu un énorme succès en 1969, suivi par une longue série de tubes comme "Close to You", "For All We Know", "(They Long to Be) Close to You", "We've Only Just Begun" et "Top of the World".
Leur style musical est caractérisé par un mélange d'électroacoustique, de pop, de rock, de musique classique et d'harmonies vocales complexes. Ils ont produit plusieurs albums studio très acclamés, dont "A Song for You" en 1972, qui est devenu un des albums les plus vendus de tous les temps, avec près de 5 millions d'exemplaires écoulés aux États-Unis seul.
En dehors du groupe The Carpenters, Richard Carpenter a également travaillé en tant que compositeur et arrangeur pour de nombreux artistes, dont Nat King Cole, Andy Williams, Neil Diamond et Johnny Mathis. Il a également collaboré avec d'autres musiciens comme Elvis Presley ou Barbra Streisand.
En 1983, Richard Carpenter a été nommé président de la ASCAP (American Society of Composers, Authors and Publishers), fonction qu'il a occupée pendant deux mandats. Il est également membre honoraire de l'Académie nationale des sciences et des arts du cinéma américaine, et il a reçu un Grammy pour la production de l'album "Christmas Portrait" de Nat King Cole en 1963.
Depuis quelques années, Richard Carpenter se consacre à des activités de charité, notamment en faveur de l'éducation et de la recherche médicale contre la leucémie, maladie qui a pris la vie de sa sœur Karen en 1983.
Aujourd'hui, Richard Carpenter continue à composer et à produire des musiques pour les enfants avec son épouse Jane. Il est reconnu comme l'un des musiciens américains les plus influents de la deuxième moitié du XXe siècle.