Leemans a commencé sa carrière en compétition automobile en participant au Championnat belge de voitures de tourisme en 1959, à seulement 19 ans. En 1962, il participe à son premier Grand Prix de Formule 1, lors du Grand Prix de Belgique disputé sur le circuit de Spa-Francorchamps. Il termine la course en quatorzième position.
En 1964, Leemans rejoint l'équipe automobile d'Alfa Romeo et participe à plusieurs épreuves du championnat d'Europe des voitures de tourisme. En 1965, il remporte le titre en tant que meilleur pilote belge dans cette catégorie de compétition.
En 1967, Leemans rejoint l'équipe automobile de la Scuderia Ferrari et prend part aux épreuves du championnat du monde des voitures de sport. Il termine cinquième lors de sa première course avec la marque italienne, à Monza.
En 1968, Leemans fait ses débuts en Formule 1 avec l'équipe automobile Gold Leaf Team Lotus, qui était dirigée par Colin Chapman. Il prend part à quatre courses du championnat du monde de Formule 1 pour la Scuderia Ferrari et termine sixième lors de sa première course dans cette catégorie de compétition, au Grand Prix des États-Unis.
En 1969, Leemans rejoint l'équipe McLaren Racing et prend part à sept courses du championnat du monde de Formule 1. Il termine quatrième lors de la course d'Espagne, disputée sur le circuit de Montjuïc.
En 1970, Leemans rejoint l'équipe automobile Brabham Racing Organisation et prend part à onze courses du championnat du monde de Formule 1. Il termine quatrième lors de la course de France, disputée sur le circuit Paul Ricard.
En 1971, Leemans rejoint l'équipe automobile Yardley Team Lotus et prend part à dix courses du championnat du monde de Formule 1. Il termine quatrième lors de la course de Grande-Bretagne, disputée sur le circuit de Silverstone.
En 1972, Leemans rejoint l'équipe automobile March Engineering et prend part à huit courses du championnat du monde de Formule 1. Il termine troisième lors de la course d'Autriche, disputée sur le circuit d'Osterreichring.
En 1973, Leemans rejoint l'équipe automobile Gold Leaf Team Lotus et prend part à six courses du championnat du monde de Formule 1. Il termine quatrième lors de la course des États-Unis, disputée sur le circuit de Watkins Glen.
Après sa carrière en Formule 1, Leemans a continué à participer à des épreuves automobiles jusqu'en 1978. Il a également été directeur sportif du Brabham Racing Organisation entre 1976 et 1978.
Leemans est mort le 27 février 2019, à l'âge de 78 ans. Il était considéré comme un pilote talentueux et dynamique par ses pairs, mais son palmarès en Formule 1 n'était pas particulièrement éclatant. Il a toutefois participé à 54 courses du championnat du monde de Formule 1 entre 1968 et 1973 et a marqué un total de 20 points.