Michel Rajou est né à Paris le 24 février 1931. Il grandit dans le quartier populaire du Belleville, où il est immédiatement attiré par la musique et la danse. À l'âge de treize ans, Michel fait ses premiers pas sur scène en tant que danseur de jazz, un style qui l'imprègne durablement.
En 1950, à dix-neuf ans, Michel Rajou forme son premier groupe, le Jazz Maniacs, avec des musiciens comme Barney Wilen et René Urtreger. C'est un succès instantané qui marque les débuts du jeune artiste sur la scène musicale française.
Dans les années 1950, Michel Rajou s'affirme comme l'un des principaux interprètes de jazz français, avec une préférence pour le style swing et les improvisations virtuoses. Il enregistre plusieurs disques très appréciés du public, notamment "Michel Rajou Swings" et "Swingtette".
En 1958, Michel Rajou rencontre Jacques Brel, un chanteur belge qui lui demande de traduire ses chansons en français. Ce sera un tournant dans la carrière de Michel, qui se consacrera désormais à l'interprétation de la chanson française et plus particulièrement à la musique de Jacques Brel.
Dans les années 1960, Michel Rajou est à son apogée avec des interprétations marquantes de "La Jalousie", "L'au revoir" et "Ne me quitte pas". Il collabore également avec de nombreux musiciens tels que Georges Brassens, Léo Ferré ou encore Sacha Distel.
Michel Rajou continue à faire carrière jusque dans les années 1980, mais son style et sa voix restent toujours empreints du swing d'une époque qui semble bien loin. Il meurt le 27 mars 2006 à Paris. Aujourd'hui, Michel Rajou est considéré comme l'un des grands interprètes de la chanson française et de la musique jazz. Ses disques sont toujours très appréciés du public.