Shaw est né à Indianapolis dans une famille aisée. Sa mère était la fille d'un riche avocat, tandis que son père était un marchand de vêtements prospère. Après avoir terminé ses études secondaires, Shaw travailla pour diverses entreprises commerciales avant de se tourner vers l'industrie du cinéma.
Son premier travail dans la production cinématographique a eu lieu en 1897, lorsqu'il accepta un poste à la Edison Manufacturing Company à New York. En 1906, il déménagea à Los Angeles pour travailler au sein de la Kalem Company. C'est à ce poste qu'il rencontra James Stuart Blackton, qui l'invita à collaborer avec lui sur les courts métrages d'animation *Humorous Phases of Funny Faces* et *The Enchanted Drawing*. Ces films sont considérés comme étant les premiers films d'animation amusants de l'histoire du cinéma.
En 1908, Shaw devint le directeur général de la Vitagraph Company of America à Brooklyn, dans le New Jersey. Il y resta jusqu'en 1912, où il accepta un poste de producteur chez Edison-Pioneer. À partir de ce moment, il commença à produire des courts métrages d'animation avec une cadence accélérée.
En 1915, Shaw fonde sa propre société de production cinématographique, la Quincy Adams Shaw Films Corporation. Son premier film réalisé sous cette bannière était *The Sinking of the Lusitania*, qui fut un grand succès au box-office. Il continua à produire des films jusqu'à sa mort en 1934, à l'âge de 65 ans.
Au cours de sa carrière, Shaw a produit plus de 100 films, dont une grande partie étaient des courts métrages d'animation. Il est considéré comme étant un pionnier de la technologie cinématographique et un innovateur dans le monde du divertissement.