En 1976, Vuilleot obtient son diplôme de l'École normale supérieure de Lyon. Il poursuit ensuite ses études à l'Observatoire de Paris et en 1980, il devient membre permanent de l'équipe de recherche de l'Institut de recherche en astrophysique et planétologie (IRAP) à Toulouse.
En 2003, Vuilleot est élu président du Conseil national de la recherche scientifique (CNRS), un poste qu'il occupera jusqu'en 2014. Sous sa direction, le CNRS a connu une période de croissance et de modernisation, avec l'amélioration des infrastructures de recherche et l'élargissement du champ d'activité du CNRS à l'ensemble des disciplines scientifiques.
En 2014, Pierre Vuilleot est nommé directeur général de l'Institut national des sciences de l'univers (INSU), un institut qui regroupe les chercheurs en géophysique et océanographie français. Sous sa direction, le INSU a mené des recherches importantes dans les domaines de la météorologie, du climat et des ressources naturelles.
En 2017, Vuilleot est élu membre de l'Académie française, l'une des plus prestigieuses institutions françaises. Le 3 décembre 2019, il succède à Claude Fohlen comme président de la Société astronomique de France (SAF), un poste qu'il occupe encore aujourd'hui.
A travers son travail et ses nombreux engagements en faveur de la recherche scientifique, Pierre Vuilleot a contribué à établir la France comme une puissance mondiale en astronomie et en sciences spatiales. Sa carrière illustre l'exemple d'une personne passionnée par les sciences qui a su réussir dans son domaine tout en contribuant à l'avancement de la connaissance scientifique et à l'éducation populaire des Français.