Après avoir suivi des études d'ingénieur à Aix-en-Provence et Marseille, Bayen entame une carrière professionnelle dans le textile. Il se spécialise dans la fabrication des colorants synthétiques, qui étaient alors en demande croissante pour le textile. En 1786, il crée sa première usine de teinturerie à Aix-en-Provence, produisant des colorants à partir d'indigo et de safran.
En 1793, Bayen s'installe à Paris pour exploiter plus facilement les nouveaux marchés émergents. Il continue à innovér dans la fabrication de colorants, notamment en produisant des teintures pour laine, soie et coton. En 1798, il obtient un brevet pour sa méthode de teinture à la sanguine, qui devient très populaire dans les industries textiles françaises.
En 1802, Bayen ouvre une nouvelle usine à Gentilly, près de Paris. Il y produit des colorants et divers matériels chimiques, notamment de l'acide sulfurique et de la soude. Son usine devient rapidement un important centre industriel de la région.
En 1806, Bayen est nommé membre du corps législatif par Napoléon Ier. Il occupe ce poste jusqu'à sa démission en 1813. Après cette date, il se retire de la vie publique pour se consacrer à ses activités industrielles.
En 1825, Bayen est élu membre de l'Académie des sciences, en reconnaissance de ses nombreuses contributions à l'industrie chimique française. Il meurt le 20 mars 1836 à Paris et est enterré au cimetière du Père-Lachaise.
Pierre Bayen a laissé une importante héritage dans les domaines de la chimie appliquée et de l'industrie textile. Son travail a contribué à rendre la France un leader mondial dans ces domaines au début du XIXe siècle.