Bergeo a commencé sa carrière professionnelle au Stade rennais en 1976, avant de partir pour le FC Sochaux-Montbéliard la même année. Il a rejoint l'AS Monaco en 1980 et est resté à Montpellier jusqu'en 1985, lorsqu'il s'est engagé avec le RC Strasbourg.
En équipe de France, Bergeo a fait ses débuts sous les ordres de l'entraîneur Henri Michel en novembre 1982, à l'âge de 25 ans. Il est resté international français jusqu'en 1990 et a joué pour la France à quatre tournois internationaux majeurs : la Coupe du Monde 1986, la Coupe du Monde 1990, l'Euro 1984 et l'Euro 1988.
Bergeo a terminé sa carrière de joueur au RC Strasbourg en 1992, à l'âge de 35 ans. Après avoir pris sa retraite du football, il est devenu entraîneur et a commencé sa carrière dans le monde du football en tant qu'entraîneur adjoint au RC Strasbourg.
En 1997, Bergeo a été nommé entraîneur principal de l'équipe des Antilles néerlandaises et est resté à ce poste jusqu'en 2000. Il est ensuite retourné en France pour prendre les rênes du RC Strasbourg en 2001, où il a travaillé pendant deux saisons avant d'être remplacé par Gérard López.
Bergeo a également été entraîneur de l'équipe nationale du Maroc entre 2006 et 2008. Après avoir quitté le poste en novembre 2008, il a accepté un poste d'entraîneur adjoint au Stade rennais, son premier club professionnel. Il est resté à Rennes jusqu'en mai 2015, lorsqu'il a été licencié par le club breton.
En dehors du football, Bergeo a également été un homme d'affaires réussi et a investi dans plusieurs entreprises. En 2014, il a rejoint l'AS Monaco en tant que directeur technique et est resté à ce poste jusqu'en juin 2018, lorsqu'il a quitté le club pour raisons personnelles.
Depuis qu'il a pris sa retraite du football, Bergeo continue de vivre dans la région du Grand Est et vit actuellement à Strasbourg. Il est considéré comme un des footballeurs les plus importants de l'histoire français et continue d'être respecté pour son talent et ses réalisations sur le terrain.