Enfant d'un père enseignant et d'une mère infirmière, il grandit à Saint-Étienne où il développe très tôt un intérêt pour le cinéma, notamment grâce aux films projetés au sein de la coopérative La Tête de l'Art. Après des études à l'Institut d'études politiques de Lyon et à l'Université Lumière Lyon 2, il intègre le Conservatoire libre du cinéma français en 1993.
Sa carrière professionnelle démarre dans les années 2000 avec la réalisation de courts métrages documentaires qui remportent des récompenses à des festivals internationaux. Parmi eux, *Croque-Monsieur*, produit par Arte France Cinéma et sorti en salles en 2003, reçoit le prix du meilleur court métrage documentaire au Festival international du film de La Rochelle.
En 2014, il réalise son premier long métrage, *Les Hommes libres*, une production de la société Agat Films & Cie. Le film, qui raconte le destin d'un groupe de jeunes Algériens de Montfermeil pendant la guerre d'Algérie, est présenté en sélection officielle au Festival de Cannes 2014 et reçoit le prix du Meilleur Documentaire au Festival international du film francophone de Namur.
En 2018, Paul Champetier sort *L'Amour flou*, son second long métrage. C'est un documentaire intime qui se concentre sur la vie quotidienne d'un couple de soixante-cinq ans et leur séparation en raison d'une maladie de santé mentale. Le film est présenté en compétition au Festival international du film de Locarno 2018 et reçoit le Prix du Jury dans la catégorie documentaire au Festival international du film de Marseille 2018.
Paul Champetier a également réalisé des épisodes de séries télévisées, dont *Dix pour cent* en 2019.