Originaire d'une famille juive de Bucovine, dans la province austro-hongroise de Roumanie (aujourd'hui en Ukraine), Paul Celan grandit bilingue, parlant couramment roumain et allemand. Il publie son premier recueil de poèmes à l'âge de 16 ans sous le pseudonyme de Paul Antschel.
En 1938, à la suite des lois anti-juives en Roumanie, il quitte son pays natal pour se rendre en Allemagne, où il étudie la philologie allemande et juive à l'Université Friedrich-Wilhelm de Breslau. Lorsque l'Allemagne est envahie par les nazis, Paul Celan continue ses études à Vienne.
En 1942, son père est arrêté et tué par les nazis dans le camp d'extermination de Chelmno. En 1943, après une tentative infructueuse de fuite en Palestine, Paul Celan est également arrêté et déporté à Auschwitz. De là , il est transféré au camp de travail de Gross-Rosen avant d'être envoyé en Allemagne pour travailler dans une usine de munitions. En 1945, il est libéré par les Américains et émigre en Palestine.
En 1948, Paul Celan s'installe définitivement en France, où il commence à publier ses poèmes sous le nom de Paul Celan. Il travaille pour la radiophonie allemande et collabore avec des compositeurs comme Pierre Boulez, Karlheinz Stockhausen et Henri Pousseur.
Les thèmes principaux des poèmes de Paul Celan sont la mémoire de la Shoah, l'amour, les souvenirs d'enfance et la nature. Son style est caractérisé par une densité linguistique élevée, une syntaxe complexe et un usage fréquent de mots empruntés à des langues étrangères.
Paul Celan est considéré comme l'un des poètes les plus importants du XXe siècle et a reçu de nombreuses distinctions littéraires, notamment le Prix Georg-Büchner en 1958. Il meurt d'une crise cardiaque à Paris en 1970 à l'âge de 49 ans.