Thierry a commencé la glace à l'âge de six ans et, sous la direction de sa mère, il s'est rapidement distingué dans les compétitions locales. Après des années d'entraînement intense, il a rejoint le Centre National d'Entraînement à Chamalières en 1976, où il est resté jusqu'en 1985 sous la direction de Daniel Leclair.
Pendant sa carrière junior, Thierry s'est spécialisé dans les programmes courts et a remporté le titre de champion de France en 1982 et 1983. Cependant, c'est lors des Jeux Olympiques d'hiver de 1984 à Sarajevo qu'il a fait ses débuts internationaux parmi les seniors. Bien que n'ayant pas remporté une médaille olympique cette année-là , il s'était déjà mis en évidence au niveau mondial.
En 1985, Thierry a connu son premier grand succès international lors des Championnats du monde de patinage artistique à Genève, où il a remporté la médaille d'argent. Il a continué à briller aux mondiaux et aux épreuves de Grand Prix, avec notamment une seconde place aux Jeux Olympiques d'hiver de 1988 à Calgary, derrière le patineur américain Brian Boitano.
Thierry a également remporté la médaille d'or aux Championnats du monde de 1987 et 1989 et aux Jeux Olympiques d'hiver de 1992 à Albertville, ainsi que plusieurs titres nationaux et mondiaux juniors.
Après sa retraite sportive en 1993, Thierry est devenu entraîneur de patinage artistique et a travaillé avec plusieurs patineurs internationaux, notamment Brian Joubert. Il a également pris part à la première saison de l'émission française "Danse avec les stars" en 2010.
Thierry Paton est considéré comme un des plus grands patineurs artistiques français de tous les temps et reste une source d'inspiration pour les jeunes patineurs qui visent à atteindre le haut niveau international.