Après des études à l'École supérieure d'art dramatique de Paris, Jean-Rémy commence sa carrière dans le doublage de films et séries d'animation. Il est notamment la voix française de Père Noël dans les adaptations françaises de *Les Aventures de Père Noël*.
En 2016, il rejoint la série télévisée *Touchez pas à mes gosses* pour y jouer le rôle d'Éric. La même année, il présente l'émission *Le Grand Concours des Animateurs*, diffusée sur TF1.
En 2017, Jean-Rémy est à l'affiche de plusieurs longs métrages, dont *Braqueurs* et *Boulevard du rêve*. Il continue également sa carrière dans le doublage en prêtant sa voix à plusieurs personnages d'animations, comme Dagobah (en) dans la série *Star Wars: The Clone Wars*.
En 2019, il rejoint l'équipe de l'émission *C'est encore loin du ring* en tant que chroniqueur. La même année, il présente le Grand Prix de l'humour de Montréal et est nommé pour son rôle dans *Le Cœur de l'océan* au Molière de la révélation théâtrale masculine.
En 2020, Jean-Rémy devient l'un des co-présentateurs de l'émission *La France a un incroyable talent*, en remplacement d'Olivier Minne. En 2021, il est nommé pour son rôle dans le film *Premier de cordée* au Molière de la comédie musicale masculine.
En 2022, Jean-Rémy présente l'émission de téléréalité *Je suis une célébrité, sortez-moi de là !*, adaptée de l'émission britannique *I'm a Celebrity... Get Me Out of Here!*.
Dans son parcours personnel, Jean-Rémy est ouvertement homosexuel et défend souvent les droits des personnes LGBT+ sur les réseaux sociaux. Il est également marié au producteur de télévision François Carbone depuis 2015.