Il a commencé ses études musicales à l'âge de six ans en apprenant la flûte traversière, puis il a ensuite découvert la composition et l'orgue. À l'âge de dix-sept ans, Niquet a été reçu premier prix du Conservatoire de Bordeaux et a commencé à travailler comme organiste dans différentes églises paroissiales.
En 1987, il a obtenu son diplôme de maître de chapelle de l'Orchestre National de France (ONF), où il a travaillé sous la direction de conduite d'André Previn et Myung-Whun Chung. Entre 1990 et 1993, Niquet a été organiste à la Cathédrale Saint-Maclou de Rouen.
En 1995, il a fondé l'ensemble vocal Les Voix Humaines, dont il est le directeur musical et le compositeur en chef. En 2007, il a été nommé compositeur résident à l'Orchestre National de Lorraine (ONL).
Niquet est réputé pour sa maîtrise de la polyphonie et son approche originale de la composition musicale. Ses compositions, qui comprennent des œuvres vocales, instrumentales et liturgiques, ont été créées et jouées par de nombreux ensembles de renom tels que l'Orchestre National de France, l'Ensemble Orchestral Contemporain (EOC) et l'Ensemble Vocal Europeen de Nancy.
Son style musical est caractérisé par une grande complexité harmonique et rythmique, ainsi qu'une utilisation éclatante des techniques polyphoniques. Ses œuvres sont souvent marquées par une forte emphase sur le contrapuntisme, l'improvisation et la spontanéité.
En 2014, Niquet a reçu le Grand Prix de la Sacem pour sa carrière exceptionnelle en tant que compositeur. Il est également chevalier dans l'ordre national du Mérite et chevalier dans l'ordre des Arts et des Lettres.
Actuellement, Niquet continue à composer et à diriger Les Voix Humaines, tout en enseignant la composition au Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Paris (CNSMDP). Il vit à Paris avec sa famille.