Terlulin est né en Flandre vers 1551, bien que sa date de naissance précise reste inconnue. Son lieu de naissance a également été sujet à débats, mais il est généralement associé à Anvers ou à Termonde. Sa famille était d'extraction modeste et il a appris la musique à l'école de chanteurs de la cathédrale d'Anvers sous la direction de Noël Bauldeweyn.
À partir de 1573, Tertulien travaille pour plusieurs églises dans le sud des Pays-Bas espagnols, à Bruges et Gand notamment. En 1581, il se rend à Paris où il rencontre Adrian Le Roy, maître de chapelle de la Cathédrale Notre-Dame de Paris. L'année suivante, Tertulien est nommé maître de chapelle de la Cathédrale Saint-Quentin en Picardie. Il y reste jusqu'en 1585, date à laquelle il retourne à Anvers.
En 1599, Tertulien prend un poste à la cour du duc Albert d'Autriche, gouverneur des Pays-Bas espagnols. Il est successivement maître de chapelle de la Cathédrale Sainte-Gudule de Bruxelles (de 1607 à 1623) et de la Chapelle impériale à Vienne (à partir de 1623).
Tertulien est considéré comme un des compositeurs les plus importants de la période tardive de la musique flamande. Son style musical se caractérise par une utilisation fréquente de polyphonie, une grande maitrise de la technique de la contrepoint et une écriture orchestrale brillante et subtile. Ses œuvres les plus connues sont les messes, les motets, les Magnificats et les hymnes.
Il a également eu un rôle important dans l'enseignement de la musique : il a formé plusieurs générations d'élèves et a écrit des traités musicaux influents. Il est mort vers 1627 à Vienne, peut-être à une date plus tardive, car il n'y a pas de preuve définitive de sa mort à cette époque.