Après des études à l'École du Louvre, elle débute comme mannequin en 2003 au concours Miss Métropole où elle est classée parmi les dix finalistes. En 2005, Julie fait ses débuts dans le monde du cinéma avec son premier rôle à l'écran dans le film "Le Cœur des hommes 2" de Marc Esposito aux côtés d'Élodie Bouchez et Vincent Lindon.
En 2008, elle joue dans la série télévisée "Plus belle la vie", qui lui offre une visibilité nationale en France. L'année suivante, elle fait partie du casting principal de la série "Femmes de loi" pour trois saisons, jusqu'en 2011.
En parallèle à sa carrière d'actrice, Julie participe à de nombreuses campagnes publicitaires et apparaît dans des magazines français comme Grazia, Madame Figaro ou encore Marie Claire. Elle est également mannequin pour la marque Christian Dior.
En 2015, elle joue dans la série "Les Hommes de l'ombre" aux côtés d'Audrey Fleurot et Thierry Lhermitte. L'année suivante, Julie tient le rôle principal féminin du téléfilm "La Vie devant nous", qui remporte un grand succès critique et public.
Julie Montcuq est également active dans la défense de plusieurs causes humanitaires, notamment pour l'Association France Terre d'Asile (AFTA). Elle a également travaillé avec l'ONG UNICEF et le Fonds mondial contre le sida.
En 2019, Julie interprète l'une des rôles principaux dans la série "La Belle de Maison" qui connaît un succès important en France. Elle est également à l'affiche du téléfilm "Jusqu'au dernier souffle" en 2020, où elle joue avec Jérémie Renier et Nathalie Baye.
Actuellement, Julie Montcuq continue de tourner pour le cinéma et la télévision. Elle est récompensée du prix d'interprétation féminine au Festival international des créations télévisuelles de La Rochelle en 2017 pour sa performance dans "La Vie devant nous".