Meillet a étudié à l'École normale supérieure de Paris, où il a obtenu son agrégation d'enseignement du latin en 1890. Il a ensuite poursuivi des recherches en linguistique et a travaillé comme professeur à l'université de Strasbourg avant de retourner à Paris en 1912, où il a occupé une chaire de philologie celtique à la Sorbonne.
Dans ses travaux, Meillet s'est particulièrement intéressé aux langues celtiques, notamment l'irlandais et le breton, mais aussi au gallo-roman français. Il a publié plusieurs ouvrages sur ces sujets, dont "Etudes celtiques" en 1921, "Étymologie celtique" en 1937 et "Mélanges linguistiques" en 1948.
Meillet a également été un fervent défenseur de la langue française et de l'orthographe académique. Il a publié plusieurs articles sur ce sujet, notamment dans la revue L'Action française, pour laquelle il était le correspondant linguistique.
En 1924, Meillet a été élu membre de l'Académie française, où il occupait le fauteuil 3. Il a également été membre de nombreuses autres académies et sociétés savantes, notamment la Société asiatique, la Société linguistique de Paris et l'Académie des inscriptions et belles-lettres.
En reconnaissance de son travail en linguistique, Meillet a reçu de nombreux prix et distinctions, dont le Grand Prix de philosophie de l'Académie française en 1938 et la médaille d'or du CNRS en 1946. Il est enterré au cimetière Montparnasse à Paris.
Meillet a exercé une grande influence sur la linguistique française et a contribué à consolider sa position internationale. Sa réputation est encore préservée aujourd'hui, avec plusieurs éditions de ses ouvrages et des recherches en linguistique qui continuent à citer son nom.