Martin Sharp est né à Sydney en Australie, mais sa famille est originaire d'Écosse. Après des études à l'Université de Sydney, il rejoint le Royaume-Uni en 1963 pour étudier à la Royal College of Art à Londres. C'est là qu'il rencontre Michael Leunig, et ensemble ils fondent le magazine underground Oz.
Le magazine Oz est une publication satirique qui traite de sujets controversés tels que la guerre du Viêt Nam, la drogue, la sexualité et les questions de droits civiques. Martin Sharp y contribue en créant des illustrations et en écrivant des articles. Le magazine est brièvement interdit par le gouvernement australien pour avoir insulté le roi.
En 1967, Martin Sharp quitte l'Angleterre pour les États-Unis, où il s'installe à New York. Il travaille alors en tant que graphiste pour des groupes musicaux tels que Jimi Hendrix et The Beatles. Il conçoit notamment les pochettes des albums *Axis: Bold as Love* de Jimi Hendrix et de *The Beatles*.
En 1968, Martin Sharp retourne en Australie pour réaliser le film psychédélique *Wonderwall*, qui met en scène un groupe musical fictif, The Wonderwall Music Band. Le film est une collaboration avec George Harrison des Beatles, qui compose la musique du film.
Martin Sharp a également conçu les costumes et les décors pour le film *Tommy* de Ken Russell (1975) et a créé la série télévisée *The Freak Brothers* en 1970. En 1984, il réalise un second film, *Dreamchild*, qui traite du roman de Lewis Carroll, *À travers le looking-glass*.
Martin Sharp est considéré comme l'un des artistes les plus importants de la contre-culture des années 1960. Sa carrière a été marquée par son implication dans des causes politiques et sociales, ainsi qu'une importante activité en tant que graphiste, illustrateur et réalisateur de films.