Marie Drecker a commencé sa carrière sportive en athlétisme à l'âge de 13 ans, mais elle n'a réellement pris son envol qu'après ses études secondaires. Elle est diplômée d'un bachelor en gestion des entreprises et a travaillé comme assistante de direction avant de se consacrer entièrement à l'athlétisme.
Elle a commencé sa carrière internationale en 2006, lorsqu'elle a participé aux championnats d'Europe juniors de Grosseto (Italie), où elle a remporté la médaille d'argent au lancer du disque. Cette performance l'a qualifiée pour les Jeux olympiques d'été de 2008 à Pékin, où elle n'a pas réussi à passer le stade des qualifications.
En 2011, Marie Drecker a remporté la médaille de bronze au lancer du disque lors des championnats du monde d'athlétisme de Daegu (Corée du Sud). Cette performance lui a valu une nomination pour les Jeux olympiques d'été de 2012 à Londres, où elle s'est classée 8ème en finale.
En 2016, Marie Drecker a participé aux Jeux olympiques d'été de Rio (Brésil) mais n'a pas réussi à se qualifier pour la finale du lancer du disque. Elle a également participé aux championnats d'Europe d'athlétisme 2016 et aux championnats d'Europe en salle 2017, sans remporter de médaille.
Marie Drecker a également pris part à plusieurs rencontres internationales, notamment la Ligue de diamant, et a battu de nombreux records nationaux au lancer du disque. Elle est actuellement classée dans le top 10 mondial au lancer du disque.
En plus de son activité sportive, Marie Drecker milite pour la santé mentale des athlètes et est porte-parole pour une association suisse qui lutte contre la dépression chez les jeunes. Elle a également donné plusieurs conférences sur le sujet.
Marie Drecker est actuellement mariée à un autre athlète suisse, Alexej Poyarkov, et vit à Zurich avec son époux.