Après des études à l'Institut national de l'aviation et de l'espace (INAÉ) et au Centre d'études cinématographiques (CEC), il commence sa carrière dans le domaine audiovisuel en 1987 en travaillant pour la société Caramel Films. Il y occupe divers postes, notamment celui de directeur de production.
En 1996, il fonde sa propre société de production, BAC Films (Bignon Associés Cinéma). La même année, il réalise son premier long-métrage, "Savages", pour lequel il écrit également le scénario avec Jacques Fieschi. Le film obtient plusieurs récompenses au festival du cinéma américain de Deauville et aux Lumières de la presse internationale.
En 1998, il réalise "Les Rivières pourpres", un thriller horrifique qui connaît un grand succès commercial, notamment grâce à son interprète, Vincent Cassel. Le film est nommé à trois Césars et reçoit un prix Lumière du meilleur réalisateur.
Bignon collabore ensuite avec d'autres metteurs en scène renommés, comme Olivier Dahan ("Gainsbourg", 2010) ou Jacques Audiard ("Rust and Bone", 2012).
En 2016, il réalise "Braquo 5 : La Chute", la dernière saison de la série télévisée française "Braquo". Cette même année, il est nommé directeur général adjoint du Festival international du film d'Aubagne.
En 2019, Bignon réalise "La Ligne", un long-métrage inspiré de l'histoire vraie de la chute du Murot au massif des Écrins en juin 1987, qui provoqua la mort de douze alpinistes. Le film est présenté à la Mostra de Venise et obtient un César pour le meilleur son.
Bignon est marié à la productrice cinématographique Bérénice Carrez, avec qui il a deux enfants.