Bouchaud est né le 31 mai 1957 à Bordeaux en France. Il a obtenu son doctorat en physique théorique à l'université de Paris-Süd en 1984. Sa thèse portait sur la théorie du chaos et la dynamique des systèmes dissipatifs.
Durant sa carrière, Bouchaud a travaillé sur une large gamme de sujets dans les domaines de la physique statistique et des sciences des matériaux. Il est connu pour son travail sur la théorie du nombre de couleurs, le modèle Bouchaud-Mezard-Parisi, qui est utilisé pour expliquer les propriétés statistiques de la matière condensée à basse température. Son travail a également été important dans la compréhension des systèmes complexes tels que les réseaux économiques et sociaux, ainsi que dans l'étude de la dynamique des systèmes de particules avec interaction non-linéaire.
Bouchaud est membre de l'Académie des sciences française depuis 2013. Il a reçu plusieurs prix et récompenses pour son travail, dont le prix Fermat en 1986 et le prix Loève en 2015. Il a également été conférencier invité au congrès international des mathématiciens en 2006.
En plus de sa carrière scientifique, Bouchaud est aussi connu pour ses activités de vulgarisation de la science, notamment à travers son livre "Les Particules élémentaires" qui a été publié en français en 1994 et traduit dans plusieurs langues.
Léon Bouchaud continue de travailler actuellement à l'Institut Henri Poincaré sur des problèmes de physique statistique, de théorie des quanta et de mathématiques appliquées. Sa carrière scientifique a eu un impact important dans les domaines de la physique, des mathématiques et de la chimie.