En 2016, il s'est qualifié pour jouer ses premiers tournois ATP à Montpellier, Lyon et Nice. En novembre de la même année, il a remporté son premier titre ATP Challenger à Orléans en battant l'Espagnol Albert Ramos-Viñolas en finale.
En 2017, Leo Testut a atteint les demi-finales des tournois ATP de Saint-Pétersbourg et Montpellier. Il a également remporté un autre titre Challenger à Cherbourg. En simple, il a terminé l'année 2017 à la 136e place mondiale, tandis qu'en double, il était classé 188ème.
En 2018, Leo Testut a réalisé de bons résultats en tournoi ATP Masters 1000, atteignant les quarts de finale à Miami et à Rome. Il a également remporté un autre titre Challenger à Saint-Brieuc. En simple, il a terminé l'année 2018 à la 74e place mondiale, tandis qu'en double, il était classé 369ème.
En 2019, Leo Testut a continué de progresser en atteignant les demi-finales des tournois ATP de Rio de Janeiro et Gstaad. Il a également remporté un autre titre Challenger à Cherbourg pour la deuxième année consécutive. En simple, il a terminé l'année 2019 à la 63e place mondiale, tandis qu'en double, il était classé 354ème.
En 2020, Leo Testut a été invité à participer au tournoi ATP de Dubaï mais n'a pas réussi à dépasser le premier tour. Il a également atteint les demi-finales des tournois Challenger de Tunis et Cherbourg. En simple, il est classé 106ème dans le monde en juillet 2020, son meilleur classement jusqu'à présent. En double, il était classé 309ème.
En 2021, Leo Testut a participé à trois tournois ATP mais n'a pas dépassé le premier tour. Il a également atteint les demi-finales des tournois Challenger de Cherbourg et Saint-Brieuc. En simple, il est classé 168ème dans le monde en décembre 2021, tandis qu'en double, il était classé 397ème.