Sa carrière débute sur scène au théâtre, où il apparaît dans plusieurs pièces et comédies musicales. En 2013, il fait ses débuts à la télévision en jouant un rôle récurrent dans la série télévisée québécoise *Tactik*.
En 2015, Léo Moutier se fait connaître du grand public grâce à son implication dans l'émission de téléréalité *Star Académie*, où il termine en deuxième position. La même année, il joue un rôle dans la série *30 vies*.
En 2016, Léo Moutier se lance dans le stand-up comedy et est invité dans plusieurs émissions de télévision comme *Tout le monde en parle* ou encore *Le Club des ex*. Il continue à apparaître régulièrement dans la série télévisée *Star Académie*, où il joue un rôle récurrent jusqu'en 2019.
En 2017, Léo Moutier joue dans le film de fantastique canadien *La Ligne* et enchaîne avec une apparition dans la comédie familiale *Les Beaux Malaises*. La même année, il présente l'émission de télévision *Le Vrai Game Show* sur Radio-Canada.
En 2018, Léo Moutier joue un rôle principal dans la série télévisée *Toute une vie*, pour lequel il est nommé aux Prix Gémeaux. La même année, il participe à la troisième saison de l'émission *Les Maîtres du défi*, diffusée sur TVA, où il termine en deuxième position.
En 2019, Léo Moutier joue dans le film *Le Cœur des autres* et apparaît dans la série télévisée *Méthode Zodiaque*. Il est également invité à présenter l'émission *Un gars, une fille* sur ICI Radio-Canada Télé.
En 2020, Léo Moutier participe à la saison 8 de l'émission *Le Grand Dessert*, diffusée sur TVA, où il termine en deuxième position. La même année, il joue dans le film *Unhappily Ever After* et apparaît dans la série télévisée *Les Beaux Malaises*.
En 2021, Léo Moutier participe à la troisième saison de l'émission *Tout le monde en a un*, diffusée sur ICI Radio-Canada Télé. Il continue également à apparaître dans plusieurs séries télévisées québécoises comme *Mes chers et anciens* ou encore *19-2*.