Originaire de Budzanów en Galicie (aujourd'hui en Ukraine), Strasberg est arrivé aux États-Unis en 1924 à l'âge de 23 ans. Il a d'abord travaillé pour le Newark Public Theatre avant de faire carrière dans les années 1930 à Broadway, jouant des rôles secondaires et mettant en scène quelques pièces.
En 1931, Strasberg rencontre Constantin Stanislavski, l'inventeur de la Méthode Stanislavski, lors d'un séjour à Moscou pour travailler sur une production théâtrale. Cette rencontre aura une influence profonde sur sa carrière et sur le développement de la Méthode Strasberg.
En 1932, Strasberg cofonde l'Actors Studio à New York avec Cheryl Crawford. Le Studio, qui fonctionne toujours aujourd'hui, est devenu un centre majeur pour les acteurs et le théâtre américains. La Méthode Strasberg a été enseignée par des maîtres tels que Elia Kazan, Robert Lewis, Lee J. Cobb et Marcel Marceau. Elle a servi de base à la formation de nombreux acteurs célèbres comme Marlon Brando, Paul Newman, Al Pacino, James Dean, Marilyn Monroe, Grace Kelly, Montgomery Clift, Kim Stanley, Julie Harris, Geraldine Page et Anne Bancroft.
Strasberg a également été un éminent acteur de théâtre, de cinéma et de télévision. Il est apparu dans plus de 50 films et a joué des rôles principaux à Broadway. Il est connu pour son interprétation du rôle de Maximillian Solomon dans la pièce The Time of Your Life (1936).
Strasberg a reçu plusieurs récompenses au cours de sa carrière, dont un Emmy Award et deux Tony Awards. Il a également été intronisé à l'American Theater Hall of Fame en 1979. Son influence sur le théâtre américain et sur la formation des acteurs perdure encore aujourd'hui.