En 2000, elle entre au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris où elle étudie pendant quatre ans. Elle commence sa carrière à la télévision en 2003, apparaissant dans des séries télévisées telles que "Les Enfants du marais" et "Plus belle la vie".
En 2006, elle fait ses débuts au cinéma en jouant le rôle de Jeanne d'Arc dans l'adaptation du roman de Maurice Druon, "Marie-Antoinette, reine de France". Son interprétation est saluée par la critique et elle obtient son premier prix à la Mostra de Venise.
En 2010, Laura Moray joue le rôle principal dans le film "Le Souffle des dieux", réalisé par Xavier Beauvois, pour lequel elle est récompensée du César de la meilleure actrice l'année suivante. Cette même année, elle apparaît dans le blockbuster "Harry Potter et les Reliques de la Mort" en tant que Bellatrix Lestrange, rôle qu'elle reprendra dans les films suivants de la saga Harry Potter.
En 2013, Laura Moray est nommée pour le César de la meilleure actrice dans un second rôle pour son interprétation dans "Les Émotifs anonymes". Elle est également récompensée au Festival du film d'Anvers pour sa performance dans ce film.
Laura Moray est également active sur scène où elle joue des pièces classiques telles que "Roméo et Juliette" ou "Antigone". Elle a travaillé avec les plus grands metteurs en scène français tels que Patrice Chéreau, Luc Bondy et Olivier Py.
En 2017, elle est nommée au César de la meilleure actrice pour son interprétation dans "Le Brio", réalisé par Yves Angelo. Elle a également joué dans des séries télévisées telles que "The Young Pope" et "Cherif".
En 2019, elle est choisie pour incarner la reine Marie-Antoinette dans le film biographique "Marianne", qui raconte l'histoire de la Révolution française vue à travers les yeux d'une femme. Ce film a été acclamé par la critique et Laura Moray a obtenu le César de la meilleure actrice pour son interprétation.
En 2021, elle joue le rôle principal dans le thriller "Loin des yeux", réalisé par François Ozon, qui raconte l'histoire d'une femme cachée pendant plusieurs années après qu'elle a témoigné contre un groupe criminel. Ce film a été présenté en première mondiale au Festival de Cannes 2021.
En 2023, Laura Moray est choisie pour incarner la reine Élisabeth Ire dans le nouveau projet d'Arnaud Desplechin intitulé "Elizabeth". Ce film raconte l'histoire de la reine anglaise qui a régné pendant quarante-quatre ans et qui est considérée comme une des plus grandes reines de l'Angleterre.
Laura Moray est également active dans la lutte contre le changement climatique, elle participe régulièrement à des actions environnementales et a été choisie pour être l'ambassadrice de Greenpeace France en 2019. Elle est également impliquée dans plusieurs associations humanitaires telles que "Doctors Without Borders" et "Save the Children".