Laura Flessel est née et a grandi à Paris dans un milieu modeste. Son père, plombier, et sa mère, secrétaire de mairie, ne connaissent pas le sport. C'est son oncle, lui aussi escrimeur, qui l'initie à cette discipline à l'âge de 7 ans.
À ses débuts, Laura Flessel court les épreuves de sabre et d'épée avant de se concentrer sur le fleuret à partir de l'adolescence. Elle intègre l'INSEP en 1986 pour suivre une formation de haut niveau.
En 1989, elle remporte son premier titre mondial chez les cadettes et obtient sa première sélection en équipe de France senior en 1990. Elle connait alors son premier grand succès à domicile lors des Jeux olympiques d'été de 1992, à Barcelone, où elle est sacrée championne olympique par équipes avec Sophie Moressée-Pichot, Hélène Granger-Savilly et Isabelle Spennlove.
Laura Flessel se distingue également aux Jeux olympiques d'été de 1996 à Atlanta, où elle remporte deux médailles d'or en individuel (par équipes avec Laure Bongarrat, Hélène Mangles et Sophie Moressée-Pichot) et par équipe.
Elle confirme sa suprématie dans la discipline du fleuret aux Jeux olympiques d'été de 2000 à Sydney, où elle remporte une nouvelle médaille d'or en individuel et deux médailles de bronze en individuel et par équipe. Elle obtient également la médaille d'argent par équipes aux Jeux olympiques d'été de 2004 à Athènes.
Après avoir pris sa retraite sportive en 2008, Laura Flessel se tourne vers la politique en devenant députée européenne de l'UMP (actuellement Les Républicains) et s'engage dans plusieurs actions sociales. Elle est également commentatrice d'escrime aux émissions sportives de France Télévisions.
Laura Flessel, héroïne du sport français, a remporté au cours de sa carrière onze titres mondiaux individuels et par équipes et quatre médailles olympiques, faisant d'elle une des athlètes les plus décorées en France.