Elle a commencé ses études musicales à l'âge de six ans au conservatoire de sa ville natale avant d'entrer au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris, où elle a été élève de Nadine Denize. Elle a ensuite poursuivi ses études à la Schola Cantorum de Paris avec Yolande Verhasselt-Titus.
En 1990, Anne Lassus a remporté le Grand Prix du Disque de l'Académie Charles Cros pour son interprétation des œuvres de Claude Debussy. La même année, elle a été élue lauréate de la fondation Singer-Polignac et a reçu une bourse pour poursuivre ses études en Allemagne.
En 1993, elle a fait sa première apparition au Festival international d'art lyrique d'Aix-en-Provence, où elle s'est produite régulièrement jusqu'en 2008. Depuis lors, Anne Lassus est une chanteuse invitée à plusieurs grands festivals en France et à l'étranger, tels que la Schloss Esterhazy (Autriche), le Festival de Salzbourg (Autriche), le Festival de Tanglewood (États-Unis) et le Festival d'Aix-en-Provence.
Elle a notamment travaillé avec des chefs d'orchestre tels que Christophe Rousset, William Christie, Philippe Herreweghe, Thomas Hengelbrock, Emmanuelle Haïm et Marc Minkowski. Elle a collaboré avec les ensembles Baroque La Grande Écurie et la Chambre du Roy, Les Talens Lyriques et Le Concert d'Astrée.
Depuis 2016, Anne Lassus est professeure de chant à l'École normale de musique de Paris. Elle a également enregistré des disques pour les labels Erato, Harmonia Mundi, Archiv Produktion et Eridanos Classics.
Anne Lassus a reçu plusieurs distinctions pour son travail, dont le Prix du Disque de l'Académie Charles Cros (1990), la Victoire de la Musique (2010) et le MIDEM Classical Award (2014). Elle est chevalier de l'ordre national du Mérite.