Enfant prodige, Dani commence à étudier la danse à l'âge de sept ans à l'Académie nationale hongroise des arts de Budapest. Elle est rapidement remarquée pour ses qualités exceptionnelles et sa précocité dans le domaine de la danse contemporaine.
En 1960, elle rejoint la compagnie de danse moderne de Béla Bartók à Budapest, où elle fait la connaissance d'Albert Lakatos, un autre danseur talentueux de cette compagnie. Ils se marient en 1963 et forment rapidement un duo incontournable dans le monde de la danse contemporaine.
En 1965, Dani et Albert Lakatos quittent la Hongrie pour s'installer à Paris, où ils intègrent la compagnie de danse contemporaine du chorégraphe Maurice Béjart. C'est à cette époque que le couple est remarqué par le célèbre réalisateur Ingmar Bergman, qui les engage pour interpréter des rôles dans plusieurs de ses films, notamment *Le Passager de la pluie* en 1965 et *Hour of the Wolf* en 1967.
Dani Lakatos est également connue pour sa collaboration avec le chorégraphe Rudolf Nureyev, qui l'engage comme première danseuse de son troupe de ballet contemporain. Elle a également travaillé avec des chorégraphes tels que Merce Cunningham et Pina Bausch.
En 1982, Dani Lakatos met fin à sa carrière de danseuse pour se consacrer à la chorégraphie. Elle fonde sa propre compagnie de danse contemporaine en 1984 et continue à créer et à produire des pièces de théâtre de danse jusqu'à sa retraite en 2005.
En dépit de son talent indéniable, Dani Lakatos reste une personnalité controversée, notamment en raison de ses positions politiques radicales et de son manque de respect pour les conventions traditionnelles. Elle est également accusée par certains d'être un peu egocentrique et arrogante, ce qui l'empêche de bénéficier d'une renommée plus large dans le monde du spectacle.