Kowalik a commencé à danser à l'âge de six ans, après avoir vu le Ballet Russe de Monte-Carlo dansant à Paris. Il a étudié au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris, où il a rencontré son ami et partenaire de scène Maurice Béjart.
En 1956, Kowalik rejoint la compagnie de Béjart, les Ballets de l'XXe siècle. Il devient rapidement un membre important de la troupe et contribue à la création de nombreuses chorégraphies de Béjart, telles que "Les Saisons", "Les Noces" et "Trois Pieces sur des Poèmes d'André Breton".
En 1960, Kowalik est invité par le chorégraphe américain Alvin Ailey à danser avec sa compagnie au Carnegie Hall de New York. Il reste aux États-Unis pendant six ans, où il travaille également avec les chorégraphes George Balanchine et Merce Cunningham.
En 1966, Kowalik retourne en France pour créer sa propre compagnie, le Ballet de Paris. Il continue à danser et à chorégraphier pendant plusieurs années, jusqu'à ce qu'il se retire du ballet professionnel en 1982.
Kowalik a également enseigné au Conservatoire national supérieur de musique et de danse de Paris, à la Juilliard School à New York et à l'École nationale de danse contemporaine d'Angers. Il est également le directeur du Festival international de danse de Paris de 1973 à 1982.
En 2004, Kowalik est nommé chevalier dans l'ordre national de la Légion d'honneur par Jacques Chirac pour ses contributions exceptionnelles à la danse française.
Jean-François Kowalik meurt le 12 décembre 2013 à Paris à l'âge de 77 ans. Il a été un des plus grands danseurs et chorégraphes français de sa génération, connu pour son style expressif et son sens artistique unique.