Il est le fils d'Antoine Gouffier de Bonnault, seigneur de Bonnault, maître des requêtes en la cour des aides et de Madeleine Jussieu, fille du célèbre botaniste Antoine Gouffier de Buffon. Sa famille, l'une des plus distinguées de France, est liée à la botanique par sa grand-mère maternelle, Marie-Madeleine Jussieu, qui lui a transmis son amour pour les plantes.
Bernard a étudié à l'université de Paris et à l'académie royale des sciences où il est admis à un très jeune âge. Il devient membre de l'Académie française en 1730, après avoir été élu à l'Académie des sciences en 1724, au terme d'une carrière dans laquelle il s'est illustré comme botaniste et naturaliste.
Ses travaux les plus connus sont *Observations sur les plantes observées au Jardin royal de Paris* (1736) et le *Histoire des Plantes de France* qu'il a publiée en collaboration avec son neveu Antoine-Laurent de Jussieu. Il a également travaillé sur l'histoire naturelle des animaux terrestres, notamment les insectes, et a fait des recherches importantes dans le domaine de la taxonomie végétale.
Bernard est considéré comme un des pères fondateurs de la botanique moderne grâce à ses travaux sur la classification des plantes, qui ont influencé les travaux de son neveu Antoine-Laurent de Jussieu et d'autres naturalistes de l'époque. Son œuvre a également eu une grande influence sur l'enseignement de la botanique en France et dans le monde entier.
Il est inhumé au cimetière des Saints Innocents à Paris, mais son tombeau n'a pas survécu aux bouleversements du site au XVIIIe siècle. Aujourd'hui, un square porte son nom à Paris, sur la rue Saint-Jacques.