Après des débuts en karting, Julien Pillet a commencé sa carrière automobile en 2005 dans les épreuves suisses de Formule Renault. Il a ensuite été engagé par le team Oreca en 2010 pour courir en Le Mans Series et en American Le Mans Series.
En 2011, Julien Pillet a fait ses débuts dans le championnat du monde d'endurance FIA (WEC) avec une participation à la manche de Silverstone. Il a ensuite rejoint l'équipe Team LNT pour courir en Le Mans Series et en European Le Mans Series jusqu'en 2013.
En 2014, Julien Pillet a participé à son premier championnat du monde des voitures de tourisme (WTCC) avec l'équipe ROAL Motorsport. Il a terminé la saison en 18e position au classement général. L'année suivante, il a rejoint l'équipe Münnich Motorsport et s'est classé 9e du championnat WTCC.
En 2016, Julien Pillet a participé à son premier 24 Heures du Mans avec l'équipe Porsche Team Manthey et s'est classé 3e au classement général. Il a également continué à courir en WTCC avec Münnich Motorsport et a terminé la saison en 10e position au classement général.
En 2017, Julien Pillet a rejoint l'équipe TCR Team Oreca-Competition pour courir en championnat du monde des voitures de tourisme (WTCC). Il s'est classé 16e au classement général de la saison.
En 2018, Julien Pillet a participé à son deuxième 24 Heures du Mans avec l'équipe Porsche Team Manthey et s'est classé 7e au classement général. Il a également continué à courir en WTCC avec Münnich Motorsport et s'est classé 6e de la saison.
En 2019, Julien Pillet a participé à son troisième 24 Heures du Mans avec l'équipe Porsche Team Manthey et s'est classé 8e au classement général. Il a également couru en WTCR avec Münnich Motorsport et s'est classé 17e de la saison.
En 2020, Julien Pillet participera à son quatrième 24 Heures du Mans avec l'équipe Porsche Team Manthey. Il courra également en WTCR avec Münnich Motorsport.