Après des études au conservatoire national supérieur d'art dramatique, Joseph Besset a débuté sa carrière sur scène en 1978, suivie par son premier rôle à la télévision en 1980. Il a ensuite poursuivi une carrière prolifique dans le domaine du théâtre et de l'écran pendant plusieurs décennies.
Dans les années 1980 et 1990, il a joué dans des séries télévisées telles que "Les Enquêtes du commissaire Maigret" (1988) et "Le Juge est une femme" (1982). Pendant cette période, il s'est également illustré en tant qu'acteur de théâtre, jouant des rôles dans plusieurs pièces notables, dont "L'École des femmes" de Molière et "Richard III" de William Shakespeare.
Dans les années 2000 et 2010, Joseph Besset s'est fait connaître du grand public grâce à ses interprétations dans des films populaires tels que "Le Roi danse" (2000) de Gérard Corbiau et "La Môme" (2007) de Olivier Dahan. Il a également joué dans plusieurs séries télévisées populaires comme "Maison Close" (2011-2015), pour lesquelles il a reçu plusieurs récompenses.
En 2019, Joseph Besset a été nommé au César du meilleur acteur dans un second rôle pour son rôle dans le film "La Belle Époque" de Nicolas Bedos. Il est également connu pour sa collaboration avec des metteurs en scène tels que Jean-Luc Moreau, Patrice Chéreau et Arnaud Desplechin.
Enfin, Joseph Besset a été nommé chevalier dans l'ordre national du Mérite français en 2013 pour ses contributions exceptionnelles à la culture française. Il est également titulaire de plusieurs récompenses comme le prix Suzanne-Bianco de la meilleure interprétation masculine au Festival de télévision de Monte Carlo en 2014 et le Molière du comédien en 2018.