Né dans le Norfolk, il a étudié les mathématiques, les sciences naturelles et la philosophie à l'université d'Édimbourg et au Trinity College de Cambridge. Il est entré dans la British Navy en 1763 comme assistant naturaliste sur une expédition pour collecter des plantes médicinales en Méditerranée orientale.
En 1768, il a rejoint l'équipage de James Cook lors de son deuxième voyage autour du monde en tant que botaniste principal. Au cours de ce voyage, Banks a recueilli des milliers d'échantillons végétaux et minéraux de la région de l'Indonésie et des îles du Pacifique. Parmi ses découvertes les plus importantes figurent le corail de récif nain à Tahiti et le bambou géant à Vanuatu.
Il a également été le premier Européen connu à observer la fleur de l'orchidée de Vanuatu, qu'il a nommé Dendrobium phalaenopsis. Il a également découvert des espèces nouvelles de mammifères, d'oiseaux et de reptiles dans de nombreux lieux.
Après le voyage de Cook, Banks est revenu en Angleterre où il a été élu membre du Parlement pour l'université d'Oxford. Il a continué à travailler en tant que botaniste et a fait des recherches sur la culture des plantes médicinales en Inde, en Malaisie et aux États-Unis.
En 1778, il a été élu président de la Royal Society et a servi pendant quarante-trois ans jusqu'à sa mort en 1820. Il a également été membre fondateur de la Société linnéenne de Londres et a fait partie du comité pour établir le Jardin botanique de Kew, qui est devenu un des plus grands jardins botaniques du monde.
Ses travaux ont contribué à faire connaître au monde entier les ressources naturelles et les espèces végétales et animales que l'on trouve en Australie et aux îles du Pacifique. Il a également publié plusieurs ouvrages sur la botanique, dont le *Journal d'un voyage à la recherche de la plante qui guérissait les scorbuts* (1771), qui est devenu un classique dans son genre.