Après avoir grandi en République démocratique de Cuba, Garcia a fui son pays natal à l'âge de 15 ans en 1983 pour rejoindre les États-Unis. Il s'est établi à Miami, où il a fréquenté le Miami Jackson Senior High School et a obtenu un diplôme d'études secondaires en 1986.
Il a ensuite poursuivi ses études universitaires à l'Université de Floride centrale (UCF) et à l'Université de Miami, mais n'a pas terminé sa formation universitaire.
En 1990, Garcia a commencé sa carrière d'acteur en jouant dans une publicité télévisée pour un restaurant cubain. Il a ensuite fait ses débuts au cinéma en 1995 avec le film américano-cubain "Mas Mas". Au fil des ans, il est apparu dans de nombreuses productions télévisées et cinématographiques, notamment dans la série télévisée dramatique "The Cleaner" (2008-2010) et dans le film d'action "Fast Five" en 2011.
En 2017, Garcia a joué un rôle principal dans la série télévisée de HBO "Here and Now", qui retrace la vie d'une famille adoptaire à Boston. La même année, il a également été nominé pour un Emmy Award pour son rôle dans l'épisode spécial de la saison 3 de la série télévisée "Last Week Tonight with John Oliver".
En plus de sa carrière d'acteur, Garcia est connu pour ses activités philanthropiques et humanitaires. Il a été un soutien actif des droits civiques et du mouvement LGBTQ + à Cuba, et il a également travaillé avec plusieurs organisations caritatives telles que Save the Children et UNICEF.
Garcia est marié à la mannequin mexicaine Lourdes Gómez Linán depuis 2013, et le couple a une fille ensemble, née en 2017. Il réside actuellement à Miami, en Floride.