Napier a grandi dans une famille de la noblesse écossaise et a étudié le droit à l'Université d'Édimbourg avant de poursuivre une carrière dans la politique, les affaires et la science. Il était connu pour être un homme cultivé et intelligent, avec des intérêts variés allant de la théologie à l'astronomie.
En 1614, Napier a publié son ouvrage le plus célèbre : "Mirifici logarithmorum canonis descriptio", dans lequel il décrit la logarithme et sa méthode pour faciliter les calculs mathématiques. La notion de logarithme était déjà connue à l'époque, mais Napier a été le premier à proposer une table logarithmique pratique et fiable pour les utilisations en arithmétique.
La méthode de Napier a révolutionné les calculs scientifiques et mathématiques. Elle a permis aux astronomes, aux ingénieurs, aux géomètres et aux navigateurs d'effectuer des calculs complexes sans avoir à utiliser des chiffres infiniment précis ou des calculs longs et pénibles. Les logarithmes sont toujours utilisés aujourd'hui dans de nombreuses disciplines scientifiques, y compris la physique, l'astronomie et les mathématiques modernes.
Napier a également fait des contributions importantes en théorie des nombres, en géométrie et en astronomie. Il était un membre actif de la cour royale écossaise, et il est connu pour son activisme politique en faveur de l'indépendance écossaise.
Napier a laissé une importante héritage intellectuel et technologique, et il est considéré comme un des mathématiciens les plus importants de l'histoire. Son travail sur les logarithmes a changé pour toujours le monde des calculs scientifiques, et il reste une figure éminente dans le monde des mathématiques et de la science.