Dunsworth est né à Halifax, en Nouvelle-Écosse, au Canada. Après avoir obtenu son diplôme d'études secondaires de l'université Dalhousie, il a rejoint la Royal Canadian Air Force et a travaillé comme professeur d'anglais avant de se consacrer à sa carrière dans le théâtre et l'acteur.
Dunsworth a fait ses débuts au théâtre avec des petits rôles dans des pièces de théâtre professionnelles à Halifax et Toronto, puis il s'est installé à Vancouver en Colombie-Britannique pour poursuivre sa carrière d'acteur. Il a rejoint la troupe du Théâtre Belfry, où il a joué dans plusieurs productions importantes telles que *The Dresser* et *The Crucible*.
En 1975, Dunsworth a été diplômé de l'École nationale pour les arts de la scène du Canada à Edmonton. Il a ensuite rejoint le Théâtre Manitoba à Winnipeg en tant que membre permanent de la troupe et a participé à des productions telles que *La Mouette* et *The Seagull*.
En 1980, Dunsworth s'installe à Toronto pour continuer sa carrière d'acteur. Il y joue dans plusieurs productions importantes telles que *Rhinoceros* au Tarragon Theatre et *The Odd Couple* à l'East Coast Theatre Company.
Dunsworth a fait ses débuts à la télévision en 1983 dans une émission de comédie musicale canadienne. Il a ensuite joué des petits rôles dans diverses séries télévisées, notamment *Traqueurs* (1992) et *La Rivière sauvage* (1994).
En 2004, Dunsworth a obtenu le rôle de Julio Birch dans la série *Traqueurs*, qui l'a rendu célèbre. Il a joué ce rôle jusqu'en 2013 et a reçu plusieurs prix et nominations pour sa performance, notamment un prix Gemini en 2006.
En plus de son travail dans *Traqueurs*, Dunsworth a continué à jouer dans diverses productions théâtrales et cinématographiques. Il a également réalisé plusieurs pièces de théâtre pour la télévision canadienne.
Dunsworth est décédé le 28 décembre 2012 à Vancouver d'un cancer. Il laisse derrière lui une épouse, un fils et deux filles.