Il a commencé sa carrière en karting en 1978 avant de passer à la Formule Renault en 1983. En 1985, il remporte le Championnat de France de Formule 3 et obtient une place dans l'écurie Peugeot Sport pour courir les épreuves du championnat international des voitures de tourisme (ITCC).
En 1987, Dusseigneur passe à la catégorie des prototypes et rejoint l'écurie Joest Racing. Il court alors dans le Championnat du monde des voitures de sport (WSC), avec comme coéquipier Mauro Baldi. Les deux pilotes remportent les 24 Heures du Mans la même année, sur une Porsche 962C, marquant leur premier succès ensemble dans cette épreuve mythique.
En 1988 et 1989, Jean-Yves Dusseigneur continue à courir avec Joest Racing et remporte également le WSC en 1989 sur une Porsche 962C, confirmant ainsi son statut de pilote de haut niveau.
En 1990, il rejoint l'écurie Mazdaspeed pour concourir dans la nouvelle catégorie des voitures GT. Il obtient sa deuxième victoire aux 24 Heures du Mans en 1991 sur une Mazda 787B, grâce à un système de réglage de l'injection de carburant qui permettait à la voiture de se mettre en injection riche lors des freinages afin d'augmenter sa puissance.
En 1992, Dusseigneur rejoint la Scuderia Ferrari, où il reste jusqu'en 1995. Il a couru dans la catégorie GT et les prototypes, remportant notamment les 12 Heures de Sebring en 1993 sur une Ferrari F40 LM.
En 1996, il rejoint Jaguar Racing, où il pilote l'XJ220 en catégorie GT. Il termine troisième des 24 Heures du Mans en 1997, marquant son ultime podium dans cette épreuve.
Jean-Yves Dusseigneur a ensuite poursuivi une carrière d'entraîneur et de consultant pour des équipes de Formule 1 et d'endurance. Il est considéré comme un pilote expérimenté, ayant couru dans plusieurs catégories différentes et remportant plusieurs victoires prestigieuses.