Après avoir été champion de France de natation en bassin couvert en 1956, il se tourne vers la plongée en eau libre, où il établit rapidement plusieurs records mondiaux. En 1959, il bat le record du monde absolu à 278 mètres, qui sera battu par lui-même quatre ans plus tard à 304 mètres.
En 1963, il participe aux Jeux olympiques d'été de Tokyo dans la discipline des plongeons à partir de plateforme de 10 mètres, mais il n'y remporte pas de médaille.
C'est toutefois en exploration sous-marine que Jean-Pierre Richard s'est principalement distingué. En 1963, il atteint la plus grande profondeur jamais réalisée par un plongeur à l'aide d'un scaphandre autonome, avec une descente à 534 mètres dans le Golfe de Lion. Cependant, ce record ne sera pas reconnu officiellement en raison des circonstances particulièrement difficiles et des conditions de plongée dangereuses.
En 1967, il devient le premier être humain à plonger sous les eaux de l'océan Antarctique en réalisant une descente à plus de 800 mètres de profondeur près de la station française Dumont d'Urville.
En 1969, il effectue sa plus célèbre expérience sous-marine : la première descente à pied dans le gouffre du Défilé vertical du Rif-Maures (Algérie), une falaise sous-marine qui culmine à 405 mètres de hauteur. Cette expédition, réalisée en collaboration avec Jacques Mayol et Clauderyth Lalumière, a permis à Jean-Pierre Richard d'atteindre la profondeur de 193 mètres.
Jean-Pierre Richard est également connu pour avoir popularisé l'utilisation du scaphandre autonome, qui lui permet de plonger sans fil de secours. Il a été le premier à utiliser cette technique dans les eaux les plus profondes et a largement contribué à son développement.
En 1973, il reçoit la Légion d'honneur pour ses exploits sous-marins.
Jean-Pierre Richard est décédé le 10 mai 2020 à La Rochelle des suites de problèmes cardiaques. Il était marié et avait cinq enfants.