Capdevielle a commencé sa carrière de pilote dans les courses de karting au milieu des années 1970. Après quelques années d'expérience dans ce sport, il a poursuivi sa progression en rallye automobile en passant par les championnats de France des rallyes junior et senior.
En 1984, Capdevielle s'est classé deuxième du championnat de France des rallyes, à seulement deux points de l'ancien pilote de Formule 1 Jean-Pierre Jarier. L'année suivante, il a remporté son premier titre national en gagnant le Rallye d'Antibes-Côte d'Azur, une épreuve comptant pour le championnat de France des rallyes.
En 1986, Capdevielle a participé au World Rally Championship (WRC) pour la première fois avec une Opel Ascona 400. Il a gagné sa première manche mondiale au Tour de Corse et s'est classé quatrième du championnat WRC à l'issue de la saison.
Lors des saisons suivantes, Capdevielle a continué à concourir dans le WRC, avec plusieurs équipes différentes, dont Peugeot, Audi et Subaru. En 1989, il a remporté la Coupe du Monde des pilotes, un classement spécifique pour les pilotes n'ayant pas participé à l'intégralité de toutes les épreuves de WRC.
Après sa retraite sportive, Capdevielle s'est engagé dans le commerce automobile et est devenu président du groupe PSA en 2004. Il a quitté cette fonction en 2016 pour prendre la présidence de l'entreprise de services aux voitures Peugeot Service.
Aujourd'hui, Jean-Patrick Capdevielle continue d'être un acteur important du monde de l'automobile français, et ses performances exceptionnelles sur les circuits de rallye continuent d'être remarquées par les amateurs et les experts de ce sport.