Après plusieurs années passées à travailler dans des hôtels et restaurants prestigieux en France, Cornelius ouvre son premier établissement en 1977 à Lausanne (Suisse), le restaurant Le Jardin des Sens. Ce restaurant, qui obtient rapidement trois étoiles au Guide Michelin, est considéré comme un des plus grands restaurants du monde et a été classé dans le top 50 des meilleurs restaurants du monde par The World's 50 Best Restaurants.
En 1984, Cornelius ouvre son deuxième établissement à Paris, l'Aubergine, qui obtient également trois étoiles au Guide Michelin et est classé dans le top 100 des meilleurs restaurants du monde par The World's 50 Best Restaurants.
En 1986, Cornelius ouvre un troisième établissement à Crissier (Suisse), le restaurant Le Taillevent, qui obtient également trois étoiles au Guide Michelin et est classé dans le top 100 des meilleurs restaurants du monde par The World's 50 Best Restaurants.
En 2003, Cornelius ouvre un quatrième établissement à Lausanne (Suisse), l'Etoile de Diamant, qui obtient également trois étoiles au Guide Michelin et est classé dans le top 100 des meilleurs restaurants du monde par The World's 50 Best Restaurants.
Cornelius a été classé comme le meilleur cuisinier en activité de tous les temps par la revue Saveur. Il a également reçu plusieurs autres prix et reconnaissances, dont la Légion d'honneur française.
En 2018, Cornelius annonce sa retraite et vend ses établissements à des collaborateurs. Il continue cependant à travailler sur de nouveaux projets en tant que conseiller culinaire et restaurateur, notamment pour les avions du transporteur aérien Emirates.