Il a commencé sa carrière dans le milieu du théâtre, où il s'est fait connaître grâce à des pièces comme "Les Belles-Soeurs" d' Michèle Lalonde en 1968 et "Le Trou de la fourchette" de Jean-Paul Daoust en 1972.
En 1970, il a rejoint les Forces armées canadiennes et, après avoir servi un temps au Québec, il est envoyé en Allemagne de l'Ouest, où il rencontre sa première femme, une allemande du nom d'Ulrike Krauss. Il y restera pendant deux ans avant de retourner au Canada.
De 1972 à 1984, Jean-Claude Dumas a joué dans plusieurs téléromans et séries télévisées québécoises comme "Les Belles Histoires des pays d'en haut", "La Sagouine" et "Skooner Street". En parallèle à sa carrière d'acteur, il a aussi enregistré plusieurs disques de chansons françaises populaires.
En 1984, il a joué dans le film "Jésus de Montréal" de Denys Arcand, qui lui vaudra une nomination à un Genie pour le meilleur rôle secondaire masculin. Deux ans plus tard, il interprète le même personnage dans la suite du film, "Le Déclin de l'empire américain", qui est également un succès critique.
Dans les années 1980 et 1990, Jean-Claude Dumas a continué à jouer dans plusieurs séries télévisées québécoises comme "Skooner Street" et "Un gars, une fille", ainsi que dans des films canadiens tels que "Le Moulin de la Rue Principale" (1987) et "La Neuvaine" (1990).
Il a également fait plusieurs apparitions à la télévision française, notamment dans l'émission "Les Enfants de la télé", en 1986.
Jean-Claude Dumas est mort le 27 décembre 2006 des suites d'un cancer du pancréas à Montréal (Québec). Il avait 60 ans.