Né le 24 décembre 1937 à Orthez (Pyrénées-Atlantiques), Cazenave a poursuivi des études supérieures en physique au Collège de France et à l'Université de Paris. Après avoir obtenu son doctorat en 1964, il a travaillé pendant deux ans à l'Institut français du Pétrole avant de rejoindre le Laboratoire de mécanique des solides et structures (LS2M) de l'École polytechnique en 1966.
Cazenave est surtout connu pour ses contributions aux modèles mathématiques de la tectonique des plaques, qui ont fourni une base solide pour comprendre les mouvements de plaques au sein de la Terre. Son travail a permis d'expliquer l'existence et la dynamique des séismes, ainsi que l'ouverture des océans et la formation des montagnes.
En 1983, il a rejoint le Laboratoire de géophysique de Bruxelles (LGB), où il a travaillé jusqu'à sa mort en 2010. Il a également enseigné à l'Université libre de Bruxelles et été membre de la Société royale de Belgique.
En plus de son travail sur les plaques tectoniques, Cazenave s'est intéressé aux effets des changements climatiques sur la dynamique terrestre et aux effets de l'activité humaine sur le milieu naturel. Il a également travaillé sur la théorie des champs magnétiques terrestres et les perturbations de ce champ dans la croûte continentale.
Jean Cazenave a reçu plusieurs récompenses pour son travail, notamment le prix Vening Meinesz en 1983, le prix Jules Jousse en 2004 et le prix Balzan en 2005. Il est également devenu membre étranger de l'Académie nationale des sciences américaine en 2006.
Cazenave a été un chercheur extrêmement prolifique, publiant plus de 300 articles scientifiques pendant sa carrière. Son travail continue d'avoir une influence importante dans les domaines de la géophysique et de la tectonique des plaques.