Il est né à Marans dans la région de Poitou-Charentes le 28 juin 1768. À l'âge de 30 ans, il commença à travailler comme artisan et ouvrier ferblantier. Il s'intéressa au développement des chemins de fer et inventa un système de voies ferrées fixes en bois dans les années 1820. Son invention fut connue sous le nom de "voie Godin".
En 1825, il acheta à son ancien maître Pierre-Simon Fournie la société de fabrication d'outillage ferblantier. Il modernisa l'entreprise en utilisant des méthodes industrielles et la transforma en une importante usine ferblantière à Marans, appelée "Grande Fonderie".
En 1827, il construisit un chemin de fer expérimental entre deux de ses usines situées à Marans. C'était le premier chemin de fer à voie fixe en bois construit en France et l'un des premiers au monde. Il fut également connu pour avoir développé une locomotive vapeur, connue sous le nom de "Godin".
En 1837, il fonda une société anonyme avec un groupe d'investisseurs pour développer le chemin de fer expérimental à Marans. La société reçut le privilège exclusif de construire et exploiter des lignes ferroviaires en France jusqu'en 1842.
En plus de son travail dans le domaine ferroviaire, il est également connu pour avoir inventé la presse à voile en bois à clavette pour fabriquer les chaînes d'ascenseurs et des autres outils hydrauliques, qui ont été largement utilisés dans l'industrie.
Jean-Baptiste André Godin est décédé à Marans le 13 février 1851. Il est considéré comme un pionnier de l'industrie ferroviaire et son travail a joué un rôle important dans le développement du chemin de fer en France.