En 2015, il a gagné le prestigieux Olivier Award du meilleur nouveau dramaturge pour sa pièce *Ink*, qui a été mise en scène par Rupert Goold et interprétée par Bertie Carvel à l'Almeida Theatre. Cette pièce raconte la vie de Larry King, un journaliste fictif basé sur Rupert Murdoch.
En 2017, James Graham a reçu une nomination aux Tony Awards du meilleur scénario original pour *The People v. Fact* au National Theatre, qui retrace le procès de l'affaire des téléphones portable détournés et l'influence de la concurrence sur la politique britannique.
En 2018, il a reçu une nouvelle nomination aux Tony Awards du meilleur scénario original pour *Quiz*, qui est basé sur l'affaire des téléphones mobiles détournés et l'histoire de Charles Ingram qui a gagné le jeu à la télévision britannique *Who Wants to Be a Millionaire?*. La pièce a été mise en scène par Ian Rickson au Chichester Festival Theatre et a ensuite été transférée au West End.
En 2019, James Graham a gagné un Tony Award du meilleur scénario original pour *La Lettre* (*The Letter*), une pièce basée sur l'histoire vraie de Betty Buckley qui a gagné le prix Pulitzer en 1938. La pièce a été mise en scène par Joe Mantello au Broadway Theatre.
En 2020, il a reçu une nomination aux Tony Awards du meilleur scénario original pour *Sea Wall/A Life*, qui est un mélange de deux pièces monologues écrites par Simon Stephens et Nick Payne. La pièce a été mise en scène par Carrie Cracknell à St. Ann's Warehouse, New York.
James Graham travaille actuellement sur plusieurs projets télévisés pour la BBC et Netflix. Il est marié et a deux enfants.