Après avoir obtenu son baccalauréat à l'École Normale Supérieure en 1958, Jacques Kayser a poursuivi ses études à l'Institut Polytechnique de Grenoble où il a obtenu un doctorat en ingénierie électronique en 1962. Il a ensuite travaillé pendant plusieurs années comme ingénieur dans l'industrie, tout en poursuivant des recherches en mathématiques.
En 1973, il est devenu professeur à l'École Polytechnique de Paris et à l'École Normale Supérieure, où il a contribué au développement de la théorie des graphes en France. Il est également devenu membre correspondant de l'Académie des Sciences en 1986.
Jacques Kayser est connu pour avoir résolu le fameux problème d'Arboricole en 1985, un problème qui avait été ouvert depuis 1930 et concernait la couleur des arbres binaires. Il a également prouvé en 1977 que tout graphe connexe a au moins n/2 arêtes de couleurs différentes si on lui applique le schéma de coloration de Brooks-Chromatic, ce qui a permis d'améliorer les conjectures initiales.
En plus de sa carrière académique, Jacques Kayser est également un auteur prolifique et une source importante pour l'enseignement des mathématiques en France. Il a écrit plusieurs livres et articles populaires sur les mathématiques, ainsi qu'un manuel d'analyse mathématique qui est toujours utilisé comme référence dans les établissements d'enseignement supérieur français.
Au cours de sa carrière, Jacques Kayser a reçu de nombreux prix et distinctions pour ses contributions à la théorie des graphes et aux mathématiques en général. En 2013, il a reçu le Prix Francqui, un prix prestigieux belge qui récompense les contributions exceptionnelles de scientifiques européens.
Aujourd'hui, Jacques Kayser est considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son temps et est reconnu pour avoir apporté des avancées importantes dans la théorie des graphes et en mathématique générale.